【題目】商場經營的某品牌童裝，4月的銷售額為20000元，為擴大銷量，5月份商場對這種童裝打9折銷售，結果銷量增加了50件，銷售額增加了7000元．
(1)求該童裝4月份的銷售單價；
(2)若4月份銷售這種童裝獲利8000元，6月全月商場進行“六一”兒童節促銷活動．童裝在4月售價的基礎上一律打8折銷售，若該童裝的成本不變，則銷量至少為多少件，才能保證6月的利潤比4月的利潤至少增長25%?
【答案】（1）4月份的銷售單價為200元；（2）銷量至少為250件，才能保證6月的利潤比4月的利潤至少增長25%.
【解析】
分析題意，(1)設4月份的銷售單價為x元．由題意得
－
＝50，解方程可得；
（2）先求出4、6月份的銷量，設銷量為y件，由題意得160y－120y≥8 000×(1＋25%)，解不等式可得.
解：(1)設4月份的銷售單價為x元．
由題意得－＝50，
解得x＝200.
經檢驗，x＝200是原方程的解，且符合題意．
所以4月份的銷售單價為200元．
(2)4月份的銷量為20000÷200＝100(件)，則每件衣服的成本為(20000－8000)÷100＝120(元)．
6月份的售價為200×0.8＝160(元)，
設銷量為y件，
由題意得160y－120y≥8 000×(1＋25%)，
解得y≥250，
所以銷量至少為250件，才能保證6月的利潤比4月的利潤至少增長25%.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知某山區的平均氣溫與該山的海拔高度的關系見下表：
海拔高度（單位：米） | 0 | 100 | 200 | 300 | 400 | … |
平均氣溫（單位：℃） | 22 | 21.5 | 21 | 20.5 | 20 | … |
（1）若海拔高度用x（米）表示，平均氣溫用y（℃）表示，試寫出y與x之間的函數關系式；
（2）若某種植物適宜生長在18℃～20℃（包含18℃，也包含20℃）山區，請問該植物適宜種植在海拔為多少米的山區？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為積極響應政府提出的“綠色發展·低碳出行”號召，某社區決定購置一批共享單車．經市場調查得知，購買6輛男式單車與8輛女式單車費用相同，購買5輛男式單車與4輛女式單車共需16 000元．
(1)求男式單車和女式單車的單價；
(2)該社區要求男式單車比女式單車多5輛，兩種單車至少需要22輛，購置兩種單車的費用不超過50 000元，該社區有幾種購置方案？怎樣購置才能使所需總費用最低，最低費用是多少？
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【題目】完善下列解題步驟，并說明解題依據．
如圖，已知
，
，求證：
證明：
（已知），
且
（_____________________），
（_____________________），
（_____）
（______）（________________），
（______）（______________________），
又
（已知），
（_______）
（___________________）．
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【題目】甲、乙兩名工人同時加工同一種零件，現根據兩人7天產品中每天出現的次品數情況繪制成如下不完整的統計圖和表，依據圖、表信息，解答下列問題：
相關統計量表：
量數 人 | 眾數 | 中位數 | 平均數 | 方差 |
甲 |
|
| 2 |
|
乙 | 1 | 1 | 1 |
|
次品數量統計表：
天數 人 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
甲 | 2 | 2 | 0 | 3 | 1 | 2 | 4 |
乙 | 1 | 0 | 2 | 1 | 1 | 0 |
|
（1）補全圖、表．
（2）判斷誰出現次品的波動小．
（3）估計乙加工該種零件30天出現次品多少件？
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【題目】正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖的方式放置，點A1，A2，A3…和點C1，C2，C3…分別在直線y=x+1和x軸上，則點Bn的坐標為_____．
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【題目】如圖所示，MN是⊙O的切線，B為切點，BC是⊙O的弦且∠CBN=45°，過C的直線與⊙O，MN分別交于A，D兩點，過C作CE⊥BD于點E．、
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若∠D=30°，BD=4，求⊙O的半徑r．
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【題目】如圖①，在平面直角坐標系中，已知點A（－5，0），B（5，0），D（2，7）．
（1）若點C為AD與y軸的交點，求C點的坐標；【提示：設C點的坐標為（0，x）】
（2）動點P從B點出發以每秒1個單位的速度沿BA方向運動，同時動點Q從C點出發，也以每秒1個單位的速度沿y軸正半軸方向運動．（當P點運動到A點時，兩點都停止運動，如圖②所示）．設從出發起運動了x秒．
①請用含x的代數式分別表示P、Q兩點的坐標；
②當x＝2時，y軸上是否存在一點E，使得△AQE的面積與△APQ的面積相等？若存在，求E點的坐標，若不存在，說明理由．
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