Question

【題目】如圖①，在平面直角坐標系中，已知點A（－5，0），B（5，0），D（2，7）．

（1）若點C為AD與y軸的交點，求C點的坐標；【提示：設C點的坐標為（0，x）】

（2）動點P從B點出發以每秒1個單位的速度沿BA方向運動，同時動點Q從C點出發，也以每秒1個單位的速度沿y軸正半軸方向運動．（當P點運動到A點時，兩點都停止運動，如圖②所示）．設從出發起運動了x秒．

①請用含x的代數式分別表示P、Q兩點的坐標；

②當x＝2時，y軸上是否存在一點E，使得△AQE的面積與△APQ的面積相等？若存在，求E點的坐標，若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（0，5）；（2）①點P（5－x，0），Q（0，x＋5）；②存在，或.

【解析】分析：（1）設C點坐標為（0, x）,由 ，解答即可；（2）①根據題意、結合圖形解答；

②分E在y軸的正半軸和E在y軸的負半軸兩種情況，根據三角形的面積公式計算即可．

本題解析：（1）設C點的坐標為（0，x），依題意，有

，

即x＝5，故點C的坐標為（0，5）．

（2）①點P（5－x，0），Q（0，x＋5）

②當x＝2時，P（3，0），Q（0，7）

設E（0，y），則，.設，∴或，∴或.

故存在這樣的點E，其E的坐標為或.