Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CE⊥AB于E，弦AD交CE延長線于點F，CF﹦AF．

（1）求證：；

（2）若BC=8，tan∠DAC=，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）8．

【解析】

（1）延長CF交⊙O于H，連接AH，根據垂徑定理得到，根據圓周角定理證明即可；

（2）根據直徑所對的圓周角為90°，得到∠ACB=90°，根據圓周角定理得到∠B=∠DAC，根據正切的概念、勾股定理計算即可得出結論．

（1）延長CF交⊙O于H，連接AH．

∵CE⊥AB，∴．

∵CF=AF，∴∠FAC=∠FCA，∴，∴；

（2）∵AB是直徑，∴∠ACB=90°．

∵，∴∠B=∠DAC，∴tanB，即，解得：AC=8，∴AB16，∴⊙O的半徑為8．