Question

【題目】如圖，矩形ABCD的邊分別與兩坐標軸平行，對角線AC經(jīng)過坐標原點，點D在反比例函數(shù) （x＞0）的圖象上．若點B的坐標為（﹣4，﹣4），則k的值為（　　）

A. 2 B. 6 C. 2或3 D. ﹣1或6

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)矩形的對角線將矩形分成面積相等的兩個直角三角形，找到圖中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四邊形DEOH=S四邊形FBGO，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可求出k2-5k+10=16，再解出k的值即可．

如圖：

∵四邊形ABCD、FAEO、OEDH、GOHC為矩形，
又∵AO為四邊形FAEO的對角線，OC為四邊形OGCH的對角線，
∴S△AEO=S△AFO，S△OHC=S△OGC，S△DAC=S△BCA，
∴S△DAC -S△AEO-S△OHC=S△BAC-S△AFO-S△OGC，
∴S四邊形FBGO=S四邊形DEOH=（-4）×（-4）=16，
∴xy=k2-5k+10=16，
解得k=-1或k=6．
故選：D．