【題目】如圖是拋物線
圖象的一部分，頂點
，與
軸的一個交點
，直線
與拋物線交于
，
兩點，下列結論：
①
；
②
；
③當
時，有
；
④方程
有兩個相等的實數根；
⑤代數式
的值是6．
其中正確的序號有（ ）
A.①③④B.②④C.③⑤D.②④⑤
【答案】D
【解析】
根據拋物線的開口方向以及對稱軸為
，即可得出
、
之間的關系以及、的正負，由此得出②正確；根據拋物線與
軸的交點在軸正半軸上，可知
為正，結合
、
即可得出①錯誤；根據兩函數圖象的上下位置關系，即可得出當
時，有
，即可得出③錯誤;由拋物線的頂點坐標可知,直線y=3和拋物線只有一個交點,故方程
有兩個相等的實數根是，故④正確；根據頂點坐標和拋物線與
軸的交點坐標得到⑤正確.綜上即可得出結論．
解：∵拋物線開口向下，
∴．
∵對稱軸在軸右側，
∴．
∵拋物線與軸交于正半軸，
∴
，
∴
．
故①錯誤；
因為拋物線的頂點坐標
，所以對稱軸為：，則
，
，故②正確；
由圖象得：當時，有；故③錯誤；
∵拋物線的頂點坐標，
∴方程有兩個相等的實數根是，故④正確；
∵當時，
，
∵
，對稱軸，
∴方程
的兩根為
，或
，
∴
，故⑤正確．
故選D．
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①所示，在△ABC中，點O是AC上一點，過點O的直線與AB，BC的延長線分別相交于點M，N.
【問題引入】
(1)若點O是AC的中點， 
，求
的值；
溫馨提示：過點A作MN的平行線交BN的延長線于點G.
【探索研究】
(2)若點O是AC上任意一點(不與A，C重合)，求證： 
；
【拓展應用】
(3)如圖②所示，點P是△ABC內任意一點，射線AP，BP，CP分別交BC，AC，AB于點D，E，F.若
， 
，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小東根據學習函數的經驗，對函數
的圖像與性質進行了探究，下面是小東的探究過程，請補充完整，并解決相關問題：
（1）函數的自變量x的取值范圍是__________________
（2）如表示y與x的幾組對應值：
x | … |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| … |
y | … |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| m | … |
表中m的值為____________
（3）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出函數的大致圖像；
（4）結合函數圖像，請寫出函數的2條性質：
①__________________________________________________________________________
②__________________________________________________________________________
（5）解決問題：如果函數與直線
的交點有2個，那么a的取值范圍是_______________________
（6）
在函數圖像上，若
，則m的取值范圍______________
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形．
(1)要使這兩個正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少?
(2)兩個正方形的面積之和可能等于12cm2嗎? 若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我校基礎教育雜志社在我校九年級學生中開展征文活動，征文主題只能從“愛國”、“敬業”、“誠信”、“友善”四個主題中選擇一個，九年級每名學生按要求都上交了一份征文，學校為了了解選擇各種征文主題的學生人數．隨機抽取了部分征文進行了調查，根據調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖：
（1）本次調查共抽取了多少名學生的征文，并將上面的條形統計圖補充完整；
（2）這次調查的四個主題的“眾數”為 ；
（3）如果我校九年級共有1500名學生，請估計選擇以“友善”為主題的九年級學生有多少名？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料：小科遇到這樣一個問題：如圖1，△ABC是等邊三角形，點P是三角形內部一點，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度數．
小科是這樣思考的：如圖2，將AP繞著點A逆時針旋轉60°得到AP′，連接P′C，P′P，可以根據邊角邊證明△APB≌△AP′C，進而通過判定得到兩個特殊的三角形，解決問題．
（1）小科遇到的問題中，∠APB的度數是 ；（請直接寫出答案）
參考小科同學的思路，解決下列問題：
（2）如圖3，在正方形ABCD內有一點P，且PA＝2
，PB＝2，PD＝2
，
①求∠APB的度數；②求正方形的邊長
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