Question

【題目】將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形．

(1)要使這兩個正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少?

(2)兩個正方形的面積之和可能等于12cm2嗎? 若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）4，6（2）不能剪成兩段使得面積和為12cm2

【解析】試題分析：（1）這段鐵絲被分成兩段后，圍成正方形．其中一個正方形的邊長為xcm，則另一個正方形的邊長為（5﹣x），根據“兩個正方形的面積之和等于17cm2”作為相等關系列方程，解方程即可求解；

（2）設兩個正方形的面積和為y，可得二次函數，利用二次函數的最值的求法可求得y的最小值是12.5，所以可判斷兩個正方形的面積之和不可能等于12cm2．

試題解析：（1）設其中一個正方形的邊長為xcm，則另一個正方形的邊長為（5﹣x）cm，依題意列方程得，整理得：，，解方程得，，1×4=4cm，20﹣4=16cm；或4×4=16cm，20﹣16=4cm，因此這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是4cm、16cm；

（2）兩個正方形的面積之和不可能等于12cm2．理由：設兩個正方形的面積和為y，則，∵a=2＞0，∴當時，y的最小值=12.5＞12，∴兩個正方形的面積之和不可能等于12cm2．