【題目】如圖，四邊形
是平行四邊形，
，
，垂足分別為
、
，連接
．
求證：（1）
；（2）
．
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【解析】
（1）根據平行四邊形的性質得出∠B=∠D，再利用∠AEB=∠AFD=90°，得出△ABE∽△ADF，進而得出ABAF=AEAD；
（2）根據平行四邊形的性質得出AB∥CD，進而得出∠B=∠EAF，即可得出
，即可得出△ABC∽△EAF，即可得出答案．
證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∴△ABE∽△ADF，
∴
，
即ABAF=AEAD；
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠BAF=∠AFD=90°，
∵∠B+∠BAE=90°，∠EAF+∠BAE=90°，
∴∠B=∠EAF，
∵△ABE∽△ADF，
∴
，
又∵AD=BC，
∴，
∴△ABC∽△EAF，
∴
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+c過點（﹣2，2），（4，5），過定點F（0，2）的直線l：y＝kx+2與拋物線交于A、B兩點，點B在點A的右側，過點B作x軸的垂線，垂足為C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點B在拋物線上運動時，判斷線段BF與BC的數量關系 （＞、＜、＝），并證明你的判斷；
（3）P為y軸上一點，以B、C、F、P為頂點的四邊形是菱形，設點P（0，m），求自然數m的值；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E是BC的中點，連接DE，過點A作AG⊥ED交DE于點F，交CD于點G．
（1）證明：△ADG≌△DCE；（2）連接BF，證明：AB＝FB．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
圖象上部分點的橫坐標
與縱坐標
的對應值如表所示：
| ··· | -3 | -2 | -1 | 0 | ··· |
| ··· | 0 | -3 | -4 | -3 | ··· |
直接寫出不等式
的解集是____________________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是拋物線
圖象的一部分，頂點
，與
軸的一個交點
，直線
與拋物線交于
，
兩點，下列結論：
①
；
②
；
③當
時，有
；
④方程
有兩個相等的實數根；
⑤代數式
的值是6．
其中正確的序號有（ ）
A.①③④B.②④C.③⑤D.②④⑤
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線經過兩點A（﹣3，0），B（0，3），且其對稱軸為直線x＝﹣1．
（1）求此拋物線的解析式．
（2）若點Q是對稱軸上一動點，當OQ+BQ最小時，求點Q的坐標．
（3）若點P是拋物線上點A與點B之間的動點（不包括點A，點B），求△PAB面積的最大值，并求出此時點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：若某拋物線上有兩點A、B關于原點對稱，則稱該拋物線為“完美拋物線”．已知二次函數y=ax2-2mx+c（a，m，c均為常數且ac≠0）是“完美拋物線”：
（1）試判斷ac的符號；
（2）若c=-1，該二次函數圖象與y軸交于點C，且S△ABC=1．
①求a的值；
②當該二次函數圖象與端點為M（-1，1）、N（3，4）的線段有且只有一個交點時，求m的取值范圍．
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