Question

如圖，點D、E分別在線段AB、AC上，已知AD＝AE，∠B＝∠C，H為線段BE、CD的交點，求證：BH＝CH.

Answer 1

證明詳見解析.

試題分析：由AD＝AE，∠B＝∠C，加上公共角∠A，易用AAS證△ADC≌△AEB，進而可得：AB=AC；利用等式的性質又可得出：BD=CE，根據對頂角相等可得∠DHB=∠EHC，繼續用AAS證△BHD≌△CHE，由全等三角形的性質即可得出結論：BH=CH.
試題解析：
證明：在△ADC和△AEB中，
，
∴△ADC≌△AEB（AAS），
∴AB=AC，
∴AB-AD=AC-AE，
∴BD=CE．
∵在△BHD和△CHE中

∴△BHD≌△CHE
∴BH＝CH.