【題目】（本題滿分8分）
某太陽能熱水器的橫截面示意圖如圖所示．已知真空熱水管
與支架
所在直線相交于點
，且
．支架
與水平線
垂直，
，
，
．
（1）求支架
的長；
（2）求真空熱水管
的長．（結果均保留根號）
【答案】（1）40
cm．(2) 95cm．
【解析】
試題分析：（1）在Rt△CDE中，根據∠CDE=30°，DE=80cm，求出支架CD的長是多少即可．
（2）首先在Rt△OAC中，根據∠BAC=30°，AC=165cm，求出OC的長是多少，進而求出OD的長是多少；然后求出OA的長是多少，即可求出真空熱水管AB的長是多少．
試題解析：（1）在Rt△CDE中，∠CDE=30°，DE=80cm，
∴CD=80×cos30°=80×
=40（cm）．
（2）在Rt△OAC中，∠BAC=30°，AC=165cm，
∴OC=AC×tan30°=165×
=55（cm），
∴OD=OC-CD=55-40=15（cm），
∴AB=AO-OB=AO-OD=55×2-15=95（cm）．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀理解題：
定義：如果一個數的平方等于-1，記為
，這個數
叫做虛數單位，把形如
（
為實數）的數叫做復數，其中a叫這個復數的實部，b叫做這個復數的虛部，它的加、減，乘法運算與整式的加、減、乘法運算類似．
例如計算：
；
根據以上信息，完成下列問題：
（1）填空：
_________，
___________；
（2）計算：
；
（3）計算：
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某數學興趣小組研究我國古代《算法統宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．求該店有客房多少間？房客多少人？
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