Question

【題目】閱讀理解題：

定義：如果一個數的平方等于-1，記為，這個數叫做虛數單位，把形如（為實數）的數叫做復數，其中a叫這個復數的實部，b叫做這個復數的虛部，它的加、減，乘法運算與整式的加、減、乘法運算類似．

例如計算：

；

根據以上信息，完成下列問題：

（1）填空：_________，___________；

（2）計算：；

（3）計算：.

Answer 1

【答案】（1）﹣i，1；（2）7﹣i；（3）i．

【解析】

試題分析：（1）把i2=﹣1代入求出即可；

（2）根據多項式乘以多項式的計算法則進行計算，再把i2=﹣1代入求出即可；

（3）先根據復數的定義計算，再合并即可求解．

試題解析：（1）i3=i2i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1．

故答案為：﹣i，1；

（2）（1+i）×（3﹣4i）

=3﹣4i+3i﹣4i2

=3﹣i+4

=7﹣i；

（3）i+i2+i3+…+i2017

=i﹣1﹣i+1+…+i

=i．