Question

【題目】點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC＝65°．將一直角三角板的直角頂點放在點O處．

（1）如圖①，將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時，則∠MOC＝　 　；

（2）如圖②，將三角板MON繞點O逆時針旋轉一定角度，此時OC是∠MOB的角平分線，求旋轉角∠BON＝　 　，∠CON＝　 　；

（3）若∠BOC＝α，∠NOC＝β，將三角板MON繞點O逆時針旋轉至圖③時，求∠AOM．

Answer 1

【答案】（1）25°；（2）40°，25°；（3）∠AOM=90°﹣（α+β）．

【解析】

（1）根據∠MOC＝∠MON﹣∠BOC代入數據計算即可得解；

（2）根據角平分線的定義可得∠MOB＝2∠BOC，再根據旋轉角∠BON＝∠MOB﹣∠MON計算即可得解，然后根據∠CON＝∠BOC﹣∠BON計算；

（3）先求出∠BON，再根據∠AOM＝∠AOB﹣∠MON﹣∠BON代入數據計算即可得解．

解：（1）∠MOC＝∠MON﹣∠BOC，

＝90°﹣65°，

＝25°；

（2）∵OC是∠MOB的角平分線，

∴∠MOB＝2∠BOC＝2×65°＝130°，

∴旋轉角∠BON＝∠MOB﹣∠MON，

＝130°﹣90°，

＝40°，

∠CON＝∠BOC﹣∠BON，

＝65°﹣40°，

＝25°；

（3）∵∠BOC＝α，∠NOC＝β，

∴∠BON＝∠NOC+∠BOC＝α+β，

∵點O為直線AB上一點，

∴∠AOB＝180°，

∵∠MON＝90°，

∴∠AOM＝∠AOB﹣∠MON﹣∠BON，

＝180°﹣90°﹣（α+β），

＝90°﹣（α+β）．

故答案為：（1）25°；（2）40°，25°；（3）∠AOM=90°﹣（α+β）．