Question

【題目】如圖，中，，，，為的中點，若動點以1的速度從點出發，沿著的方向運動，設點的運動時間為秒（），連接，當是直角三角形時，的值為_____．

Answer 1

【答案】2或6或3.5或4.5．

【解析】

先求出AB的長，再分①∠BDE=90°時，DE是ΔABC的中位線，然后求出AE的長度，再分點E在AB上和在BA上兩種情況列出方程求解即可；②∠BED=90°時，利用∠ABC的余弦列式求出BE，然后分點E在AB上和在BA上兩種情況列出方程求解即可.

解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，

∴AB=BC÷=2÷=4，

①∠BDE=90°時，如圖（1）

∵D為BC的中點，

∴DE是ΔABC的中位線，

∴AE=AB=×4=2，

點E在AB上時，t=2÷1=2秒，

點E在BA上時，點E運動的路程為4×2-2=6，

t=6÷1=6；

②∠BED=90°時，如圖（2）

BE=BD=×2×=

點E在AB上時，t=（4-0.5）÷1=3.5，

點E在BA上時，點E運動的路程為4+0.5=4.5，

t=4.5÷1=4.5，

綜上所述，t的值為2或6或3.5或4.5．

故答案為：2或6或3.5或4.5．