Question

【題目】如圖，AB＝4，動點P從A出發，在直線AB上以每秒3個單位的速度向右運動，到達B后立即返回，回到A后停止運動，動點Q與P同時從A出發，在直線AB上以每秒1個單位的速度向左運動，當P停止運動時，點Q也停止運動，設點P的運動時間為t秒．

（1）若t＝1，則BP的長是　 　PQ的長是　 　．

（2）當點P回到點A時，求BQ的長．

（3）在直線AB上取點C，使B是線段PC的中點，在點P的整個運動過程中，是否存在AC＝AQ+3，若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）1；4；（2） ；（3）存在AC＝AQ+3，此時t的值為或

【解析】

（1）根據題意，把t＝1代入AP＝3t，AQ＝t，即求出答案．

（2）點P回到點A時，走的總路程為AB的2倍，除以速度3即求得時間，再把時間代入求出AQ，即求出BQ．

（3）根據點P向右運動和返回運動，分兩種情況討論．用t把AC、AQ表示，列方程求出t，注意觀察求得的t是否滿足P向左向右運動的規律．

解：（1）t＝1時，AP＝3，AQ＝1

∴BP＝AB﹣AP＝1，PQ＝AQ+AP＝4

故答案為：1；4

（2）當點P回到點A時，t＝

∴AQ＝

∴BQ＝AB+AQ＝4+＝

（3）存在AC＝AQ+3

①當0＜t≤時，點P向右運動

∵B是PC中點

∴BC＝PB＝AB﹣AP＝4﹣3t

∴AC＝AB+BC＝4+4﹣3t＝8﹣3t

若AC＝AQ+3，則有：8﹣3t＝t+3

解得：t＝

②當＜t≤時，點P向左運動

∴BC＝PB＝3t﹣4

∴4+3t﹣4＝t+3

解得：t＝

綜上所述，存在AC＝AQ+3，此時t的值為或