Question

【題目】如圖，一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點A，與反比例函數y=（x＞0）的圖象交于點B（2，n），過點B作BC⊥x軸于點C，點P（3n﹣4，1）是該反比例函數圖象上的一點，且∠PBC=∠ABC，求反比例函數和一次函數的表達式．

Answer 1

【答案】反比例函數解析式：y=，一次函數解析式：y=x+3.

【解析】

試題分析：把B、P坐標代入可求得m得值，反比例函數解析式即可求出. 過點P作PD⊥BC，垂足為D，并延長交AB與點P′．易證△BDP≌△BDP′，得到點P′的坐標，再根據P′和B的坐標即可求出一次函數的解析式．

試題解析：∵點B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，∴．解得.∴反比例函數解析式：y=，∴點B（2，4），（8，1）．過點P作PD⊥BC，垂足為D，并延長交AB與點P′．在△BDP和△BDP′中，，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴點P′（﹣4，1）．

∴，解得：．∴一次函數的表達式為y=x+3．