Question

【題目】如圖，已知∠AOB＝7°，一條光線從點(diǎn)A出發(fā)后射向OB邊．若光線與OB邊垂直，則光線沿原路返回到點(diǎn)A，此時(shí)∠A＝90°－7°＝83°.當(dāng)∠A＜83°時(shí)，光線射到OB邊上的點(diǎn)A1后，經(jīng)OB反射到線段AO上的點(diǎn)A2，易知∠1＝∠2.若A1A2⊥AO，光線又會(huì)沿A2→A1→A原路返回到點(diǎn)A，此時(shí)∠A＝76°.…若光線從A點(diǎn)出發(fā)后，經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點(diǎn)A，則銳角∠A的最小值為______.

Answer 1

【答案】6

【解析】∵A1A2⊥AO，∠AOB＝7°，

∴∠1＝∠2＝90°－7°＝83°，

∴∠A＝∠1－∠AOB＝76°.

如圖，當(dāng)MN⊥OA時(shí)，光線沿原路返回，

∴∠4＝∠3＝90°－7°＝83°，

∴∠6＝∠5＝∠4－∠AOB＝83°－7°＝76°＝90°－14°，

∴∠8＝∠7＝∠6－∠AOB＝76°－7°＝69°，

∴∠9＝∠8－∠AOB＝69°－7°＝62°＝90°－2×14°，

由以上規(guī)律可知∠A＝90°－n·14°.

當(dāng)n＝6時(shí)，∠A取得最小值，最小度數(shù)為6°.

故答案為：6.