Question

【題目】甲、乙兩車從A地駛向B地，甲車比乙車早行駛2h，并且在途中休息了0.5h，休息前后速度相同，如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時間x（h）的函數圖象．

（1）求出圖中a的值；

（2）求出甲車行駛路程y（km）與時間x（h）的函數表達式，并寫出相應的x的取值范圍；

（3）當甲車行駛多長時間時，兩車恰好相距40km．

Answer 1

【答案】（1）40；（2）；（3）行駛1小時或（1-1.5）小時或2.5小時或4.5小時，兩車恰好相距40km.

【解析】試題分析：（1）求出甲的速度，根據休息前后速度相同和距離等于速度乘時間求出a的值；

（2）根據圖象中自變量的取值范圍分別求出各段的函數表達式；

（3）分別從甲在乙前和甲在乙后兩種情況列出方程，求出時間．

試題解析：解：（1）由題意120÷（3.5﹣0.5）=40，a=1×40=40；

（2）①當0≤x≤1時，設y與x之間的函數關系式為y=k1x，把（1，40）代入，得k1=40

∴y=40x；

②當1＜x≤時，y=40；

③當＜x≤7時，設y與x之間的函數關系式為y=k2x+b，由題意，得： ，解得： ，∴y=40x﹣20；

綜上所述： ；

（3）設乙車行駛的路程y與時間x之間的解析式為y=mx+n，由題意，得： ，解得： ，∴y=80x﹣160，當40x﹣20﹣（80x﹣160）=40時，解得：x=2.5．

當80x﹣160﹣（40x﹣20）=40時，解得：x=4.5．

答：甲車行駛1小時（或1﹣1.5小時）或2.5小時或4.5小時，兩車恰好相距40km．