Question

【題目】如圖所示：∠AOB的內(nèi)部有一點P，到頂點O的距離為5cm，M、N分別是射線OA、OB上的動點．若∠AOB =30，則△PMN周長的最小值為________.

Answer 1

【答案】5cm

【解析】分別作點P關于OA、OB的對稱點C.D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN.

∵點P關于OA的對稱點為C,關于OB的對稱點為D,

∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；

∵點P關于OB的對稱點為D，

∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，

∴OC=OD=OP=5cm,∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60，

∴△COD是等邊三角形，

∴CD=OC=OD=5cm.

∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DNCD=5cm.

∴△PMN周長的最小值為5cm.

點睛: 本題考查了軸對稱-最短路線問題, 設點P關于OA的對稱點為C，關于OB的對稱點為D，當點M、N在CD上時，△PMN的周長最�。�