Question

【題目】如圖，∠AOC與∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠EOC＝2∠AOE．

（1）若∠AOD＝75°，求∠AOE的度數．

（2）若∠DOE＝54°，求∠EOC的度數．

Answer 1

【答案】（1）20°；（2）36°．

【解析】試題分析：設∠AOE=x，則∠EOC=2x，∠AOC=3x，∠COB=90°－3x．根據角平分線定義得到∠COD=∠DOB=45°－1.5x．

（1）根據∠AOD=75°，列方程求解即可；

（2）由∠DOE=∠EOC+∠COD，得到45°+0.5x=54°，解方程即可得到結論．

試題解析：解：設∠AOE=x，則∠EOC=2x，∠AOC=3x，∠COB=90°－3x．∵OD平分∠COB，∴∠COD=∠DOB=∠COB=45°－1.5x．

（1）若∠AOD=75°，即∠AOC+∠COD=75°，則3x+45°-1.5x=75°，解得：x=20°，即∠AOE=20°；

（2）∵∠DOE=∠EOC+∠COD=2x+45°-1.5x=45°+0.5x．若∠DOE=54°，即45°+0.5x=54°，解得：x=18°，則2x=36°，即∠EOC=36°．