Question

【題目】棱長為a的小正方體，按照如圖所示的方法一直維續擺放，自上而下分別叫第1層、第2層、……第n（n＞0）層，第n層的小方體的個數記為S．

（1）完成下表：

n	1	2	3	4	…
S	1	3	_____	_____	…

（2）上述活動中，自變量和因變量分別是什么？

（3）研究上表可以發現S隨n的增大而增大，且有一定的規律，請你用式子來表示S與n的關系，并計算當n=10時S的值．

Answer 1

【答案】610

【解析】

（1）第1個圖有1層，共1個小正方形，第2個圖有2層，第2層正方形的個數為，根據相應規律可得第3層，第4層正方體的個數；

（2）根據隨的變化而變化，即可判斷出自變量和因變量；

（3）依據（1）得到的規律可得第層正方體的個數，進而得到時的值.

（1）∵第1個圖有1層，共1個小正方體，

第2個圖有2層，第2層正方體的個數為1+2=3，

第3個圖有3層，第3層正方體的個數為1+2+3=6，

∴n=4時，即第4層正方體的個數為：1+2+3+4=10，

故答案為：6，10；

（2）S隨n的變化而變化，n是自變量，S是因變量

（3）第n層時，s=1+2+3+…+n=n（n+1），

當n=10時，S=×10×11=55．