Question

【題目】某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少3000元．每天工作8小時，一個月工作25天．月工資底薪800元，另加計件工資．加工1件A型服裝計酬16元，加工1件B型服裝計酬12元．在工作中發現一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時，加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時．（工人月工資=底薪+計件工資）
（1）一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時？
（2）一段時間后，公司規定：“每名工人每月必須加工A，B兩種型號的服裝，且加工A型服裝數量不少于B型服裝的一半”．設一名熟練工人每月加工A型服裝a件，工資總額為W元．請你運用所學知識判斷該公司在執行規定后是否違背了廣告承諾？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設熟練工加工1件A型服裝需要x小時，加工1件B型服裝需要y小時．

由題意得：，

解得：

答：熟練工加工1件A型服裝需要2小時，加工1件B型服裝需要1小時．

（2）

解：當一名熟練工一個月加工A型服裝a件時，則還可以加工B型服裝（25×8﹣2a）件．

∴W=16a+12（25×8﹣2a）+800，

∴W=﹣8a+3200，

又∵a≥（200-2a）

解得：a≥50，

∵﹣8＜0，

∴W隨著a的增大則減小，

∴當a=50時，W有最大值2800．

∵2800＜3000，

∴該服裝公司執行規定后違背了廣告承諾．

【解析】（1）設熟練工加工1件A型服裝需要x小時，加工1件B型服裝需要y小時，根據“一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時，加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時”，列出方程組，即可解答．
（2）當一名熟練工一個月加工A型服裝a件時，則還可以加工B型服裝（25×8﹣2a）件．從而得到W=﹣8a+3200，再根據“加工A型服裝數量不少于B型服裝的一半”，得到a≥50，利用一次函數的性質，即可解答．
本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式和一次函數在實際問題中的綜合應用，同時解題時要考慮實際問題中所設未知數的條件范圍。