Question

【題目】如圖，AD是△ABC的中線，tanB=，cosC=，AC=．求：

（1）BC的長；
（2）sin∠ADC的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：過點A作AE⊥BC于點E，

∵cosC=，

∴∠C=45°，

在Rt△ACE中，CE=ACcosC=1，

∴AE=CE=1，

在Rt△ABE中，tanB=，即=，

∴BE=3AE=3，

∴BC=BE+CE=4；

（2）

解：∵AD是△ABC的中線，

∴CD=BC=2，

∴DE=CD﹣CE=1，

∵AE⊥BC，DE=AE，

∴∠ADC=45°，

∴sin∠ADC=．

【解析】（1）過點A作AE⊥BC于點E，根據cosC=，求出∠C=45°，求出AE=CE=1，根據tanB=，求出BE的長即可；
（2）根據AD是△ABC的中線，求出BD的長，得到DE的長，得到答案．