Question

【題目】閱讀材料：為解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我們可以將x2﹣1視為一個整體，然后設x2﹣1＝y，則（x2﹣1）2＝y2，原方程化為y2﹣5y+4＝0．

解得y1＝1，y2＝4

當y＝1時，x2﹣1＝1．∴x2＝2．∴x＝±；

當y＝4時，x2﹣1＝4，∴x2＝5，∴x＝±．

∴原方程的解為x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣，

請利用以上知識解決下列問題：

如果（m2+n2﹣1）（m2+n2+2）＝4，則m2+n2＝__．

Answer 1

【答案】2．

【解析】

將m2+n2視為一個整體，然后設m2+n2=y，則原方程化為y2+y-6=0．求得方程的解，進一步分析探討得出答案即可．

解：（m2+n2﹣1）（m2+n2+2）＝4

設m2+n2＝y，

則原方程化為（y﹣1）（y+2）＝4

即y2+y﹣6＝0，

（y+3）（y﹣2）＝0，

解得y1＝﹣3，y2＝2，

∵m2+n2不能是負數，

∴m2+n2＝2

故答案為：2．