【題目】（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2
（a﹣b）（a2+ab+b）＝a3﹣b3
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4
（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝a5﹣b5
……
（1）根據規律可得（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+…+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝ （其中n為正整數）；
（2）仿照上面等式分解因式：a6﹣b6＝ ；
（3）根據規律可得（a﹣1）（an﹣1+an﹣2+…+a2+a+1）＝ （其中n為正整數）；
（4）計算：（4﹣1）（410+49+48+…+42+4+1）＝ ；
（5）計算：（﹣2）2019+（﹣2）2018+（﹣2）2017+…+（﹣2）3+（﹣2）+1＝ ．
【答案】（1）an﹣bn；（2）（a﹣b）（a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5）；（3）an﹣1；（4）411﹣1；（5）
.
【解析】
（1）根據規律可得答案；
（2）仿照上面等式，按照等式左邊的規律可得答案；
（3）根據（1）中規律，可得答案；
（4）根據（1）中規律，可得答案；
（5）按照（1）中規律可知：（-2-1）[（-2）2019+（-2）2018+（-2）2017+…+（-2）3+（-2）+1]=（-2）2020-1，變形計算可得答案．
解：（1）根據規律可得（a﹣b）（an-1+an﹣2b+an﹣3b2+…+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn（其中n為正整數）；
故答案為：an﹣bn．
（2）仿照上面等式分解因式得：a6﹣b6＝（a﹣b）（a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5）；
故答案為：（a﹣b）（a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5）；
（3）根據規律可得（a﹣1）（an﹣1+an﹣2+…+a2+a+1）＝an﹣1（其中n為正整數）；
故答案為：an﹣1；
（4）計算：（4﹣1）（410+49+48+…+42+4+1）＝411﹣1；
故答案為：411﹣1；
（5）∵（﹣2﹣1）[（﹣2）2019+（﹣2）2018+（﹣2）2017+…+（﹣2）3+（﹣2）+1]＝（﹣2）2020﹣1
∴（﹣2）2019+（﹣2）2018+（﹣2）2017+…+（﹣2）3+（﹣2）+1＝
＝
故答案為：．
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【題目】二次函數y＝2x2的圖象如圖所示，坐標原點O，點B1，B2，B3在y軸的正半軸上，點A1，A2，A3在二次函數y＝2x2位于第一象限的圖象上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3都為等腰直角三角形，且點A1，A2，A3均為直角頂點，則點A3的坐標是_____．
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【題目】如圖把一個長方形紙片沿EF 折疊后點D、C分別落在D′、C′的位置，若∠AED′＝50°,則∠EFC ＝（ ）.
A.50°B.130°C.65°D.115°
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【題目】為活躍聯歡晚會的氣氛，組織者設計了以下轉盤游戲：A、B兩個帶指針的轉盤分別被分成三個面積相等的扇形，轉盤A上的數字分別是1，6，8，轉盤B上的數字分別是4，5，7（兩個轉盤除表面數字不同外，其他完全相同）.每次選擇2名同學分別撥動A、B兩個轉盤上的指針，使之產生旋轉，指針停止后所指數字較大的一方為獲勝者，負者則表演一個節目（若箭頭恰好停留在分界線上，則重轉一次）.作為游戲者，你會選擇A、B中哪個轉盤呢？并請說明理由.
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【題目】閱讀材料：為解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我們可以將x2﹣1視為一個整體，然后設x2﹣1＝y，則（x2﹣1）2＝y2，原方程化為y2﹣5y+4＝0．
解得y1＝1，y2＝4
當y＝1時，x2﹣1＝1．∴x2＝2．∴x＝±
；
當y＝4時，x2﹣1＝4，∴x2＝5，∴x＝±
．
∴原方程的解為x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣，
請利用以上知識解決下列問題：
如果（m2+n2﹣1）（m2+n2+2）＝4，則m2+n2＝__．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，連結EC．
（1）求證：AD=EC；
（2）求證：四邊形ADCE是菱形；
（3）若AB=AO，求
的值．
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【題目】江蘇是全國首個自然村“村村通寬帶”省份．我市某村為了將當地農產品外銷，建立了淘寶網店．該網店于今年7月底以每袋25元的成本價收購一批農產品．當商品售價為每袋40元時，8月份銷售256袋．9、10月該商品十分暢銷．銷售量持續走高．在售價不變的基礎上，10月份的銷售量達到400袋．設9、10這兩個月月平均增長率不變．
（1）求9、10這兩個月的月平均增長率；
（2）為迎接雙“十一”，11月份起，該網店采用降價促銷的方式回饋顧客，經調查發現，該農產品每降價1元/每袋，銷售量就增加5袋，當農產品每袋降價多少元時，該淘寶網店11月份獲利4250元？
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【題目】在一次中學生田徑運動會上，根據參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：m），繪制出如下的統計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題：
（Ⅰ）圖1中a的值為 ；
（Ⅱ）求統計的這組初賽成績數據的平均數、眾數和中位數；
（Ⅲ）根據這組初賽成績，由高到低確定9人進入復賽，請直接寫出初賽成績為1.65m的運動員能否進入復賽．
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【題目】如圖，已知線段
，
是線段上任意一點（不與點
、
重合），分別以
、
為邊，在的同側作等邊
和
，連接
與
交于點
，連接
．
當
時，試求
的正切值；
若線段是線段
和
的比例中項，試求這時
的值；
記四邊形
的面積為
，當在線段上運動時，與
是否成正比例，若成正比例，試求出比例系數；若不成正比例，試說明理由．
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