Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知C（3，4），以點C為圓心的圓與y軸相切.點A、B在x軸上，且OA＝OB.點P為⊙C上的動點，∠APB＝90°，則AB長度的最大值為 _____.

Answer 1

【答案】16

【解析】

由題意可得：當O、P、C在一條直線上時， OP最長，則AB最長，再根據OP＝OC+ ⊙C的半徑計算出長度，從而得到AB的長度.

如圖所示：

∵點A、B在x軸上，且OA＝OB.點P為⊙C上的動點，∠APB＝90°，

∴當O、P、C在一條直線上時， OP最長，則AB最長，（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）

∵C（3，4），
∴OC==5，
∵以點C為圓心的圓與y軸相切．
∴⊙C的半徑為3，
又∴OP=OC+⊙C的半徑＝5+3＝8，
又∵OA＝OB.∠APB＝90°，
∴AB＝2OP＝16，
∴AB長度的最大值為16.
故答案是：16．