Question

【題目】如圖，CA⊥AB，垂足為點A，AB＝10，AC＝5，射線BM⊥AB，垂足為點B，一動點E從A點出發以2厘米秒的速度沿射線AN包括點A）運動，點D為射線BM上一動點，隨著E點運動而運動，且始終保持ED＝CB，當點E運動_____秒時，△DEB與△BCA全等．

Answer 1

【答案】2.5，7.5，0，10

【解析】

分兩種情況：①當E在線段AB上時，②當E在BN上，再分別分成兩種情況AC=BE，AB=BE進行計算即可．

解：①當E在線段AB上，AC＝BE時，△ACB≌△BED，

∵AC＝5，

∴BE＝5，

∴AE＝10﹣5＝5，

∴點E的運動時間為5÷2＝2.5（秒）；

②當E在BN上，AC＝BE時，

∵AC＝5，

∴BE＝5，

∴AE＝10+5＝15，

∴點E的運動時間為15÷2＝7.5（秒）；

③當E在線段AB上，AB＝EB時，△ACB≌△BDE，

這時E在A點未動，因此時間為0秒；

④當E在BN上，AB＝EB時，△ACB≌△BDE，

AE＝10+10＝20，

點E的運動時間為20÷2＝10（秒），

故答案為：2.5，7.5，0，10