【題目】如圖，△ABC中，CA=CB，∠ACB=108°，BD平分∠ABC交AC于D，求證：AB=AD+BC.
【答案】證明見解析.
【解析】
證明線段的和差倍分問題常用截長補短的方法．在線段AB上截取BE=BC，連接DE．則只需證明AD=AE即可．結合角度證明∠ADE=∠AED．
證明：在線段BA上截取BE=BC，連接DE．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD=
∠ABC．
在△CBD和△EBD中
，
∴△CBD≌△EBD（SAS），
∴∠BED=∠ACB=108°，∠CDB=∠EDB．
又∵AB=AC，∠ACB=108°，∠CAB=∠ABC=×（180°-108°）=36°，
∴∠CBD=∠EBD=18°．
∴∠CDB=∠EDB=180°-18°-108°=54°．
∴∠ADE=180°-∠CDB-∠EDB=180°-54°-54°=72°．
∴∠DEA=180°-∠DEB=180°-108°=72°．
∴∠ADE=∠AED．
∴AD=AE．
∴AB=BE+EA=CB+AD．
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【題目】如圖，△ABC和△ADE分別是以BC，DE為底邊且頂角相等的等腰三角形，點D在線段BC上，AF平分DE交BC于點F，連接BE，EF．
（1）CD與BE相等？若相等，請證明；若不相等，請說明理由；
（2）若∠BAC=90°，求證：BF2+CD2=FD2．
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【題目】在
中，
，
，點
是斜邊
的中點，作
，交直線
于點
.
（1）若
，求線段
的長；
（2）當點在線段上時，設
，
，求
關于
的函數解析式，并寫出定義域；
（3）若
，求
的長.
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【題目】如圖，CA⊥AB，垂足為點A，AB＝10，AC＝5，射線BM⊥AB，垂足為點B，一動點E從A點出發以2厘米秒的速度沿射線AN包括點A）運動，點D為射線BM上一動點，隨著E點運動而運動，且始終保持ED＝CB，當點E運動_____秒時，△DEB與△BCA全等．
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【題目】如圖,二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點（1,2）且與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2，其中﹣1＜x1＜0.1＜x2＜2.下列結論：4a+2b+c＜0；2a+b＜0；b2+8a＞4ac；
a＜﹣1；其中結論正確的有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝2．將△ABC繞點C順時針旋轉120°得△A′B′C．
（1）求作：△A′B′C；
（2）求點B旋轉經過的路徑長；
（3）求線段BB′的長；
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【題目】已知拋物線y＝－x2＋2mx－m2＋
的頂點為P．
（1）求證：不論m取何值，點P始終在同一個反比例函數圖象上？
（2）若拋物線與x軸交于A、B兩點，當m為何值時，線段AB長等于8？
（3）該拋物線上是否存在一點Q，使得△OPQ是以點P為頂點的等腰直角三角形？若不存在，請說明理由；若存在，請求出m的值．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點D為邊AB上一點，CD繞點D順時針旋轉90°至DE，CE交AB于點G．已知AD＝8，BG＝6，點F是AE的中點，連接DF，求線段DF的長___．
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