Question

【題目】（1）如圖①，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于O點，過O點作EF∥BC交AB、AC于點E、F，試猜想EF、BE、CF之間有怎樣的關系，并說明理由；

（2）如圖，若將圖①中∠ACB的平分線改為外角∠ACD的平分線，其它條件不變，請直接寫出EF、BE、CF之間的關系　 　．

Answer 1

【答案】（1）EF＝BE+CF，理由見解析；（2）EF＝BE﹣CF，理由見解析

【解析】

（1）等腰三角形有△BEO和△CFO，根據角平分線性質和平行線性質推出∠EBO＝∠EOB，∠FOC＝∠FCO，根據等角對等邊推出即可；根據BE＝OE，CF＝OF即可得出EF與BE、CF之間的關系；

（2）等腰三角形有△BEO和△CFO，根據角平分線性質和平行線性質推出∠EBO＝∠EOB，∠FOC＝∠FCO，根據等角對等邊推出即可；根據BE＝OE，CF＝OF即可得出EF與BE、CF之間的關系．

（1）EF＝BE+CF，

理由：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB，

∵EF∥BC，

∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，

∴∠EBO＝∠EOB，∠FOC＝∠FCO，

∴BE＝OE，CF＝OF，

∴EF＝OE+OF＝BE+CF；

（2）不成立，

理由：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACG，

∴∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCG，

∵EF∥BC，

∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCG，

∴∠EBO＝∠EOB，∠FOC＝∠FCO，

∴BE＝OE，CF＝OF，

∴EF＝OE﹣OF＝BE﹣CF．

故答案為EF＝BE﹣CF．