Question

【題目】如圖，A、B兩點的坐標分別為（﹣4，0），（0，4），C、F分別是直線x＝6和x軸上的動點，CF＝12，D是CF的中點，連接AD交y軸與點E，△ABE面積的最小值為_____cm．

Answer 1

【答案】2．

【解析】

連接DK，由勾股定理得AD＝8，再根據銳角三角函數得OE＝3，即可求出BE的長度，再根據三角形面積公式求解即可．

如圖，設直線x＝6交x軸于K．由題意KD＝CF＝6，

∴點D的運動軌跡是以K為圓心，6為半徑的圓，

∴當直線AD與相切時，△ABE的面積最小，

∵AD是切線，點D是切點，

∴AD⊥KD，

∵AK＝10，DK＝6，

∴AD＝8，

∵tan∠EAO＝＝，

＝，

∴OE＝3，

∴BE＝4﹣3＝1，

∴＝×BEOA＝＝2．

故答案為：2．