【題目】已知拋物線：y=x2+2(a－1)x+a2－2a(a>0)， P（2，3）在此拋物線上
（1）求該拋物線的解析式
（2）求直線 y=2x-2 與此拋物線的公共點個數；若有公共點，求出公共點的坐標．
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【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,點E,F分別在BC,AB上,且DE∥AB,BE=AF.
(1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形;
(2)若∠ABC=60°,BD=6,求DE的長.
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【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝18，DB＝DC＝15，點E、F分別在線段BD、CD上，DE＝DF＝5．AE的延長線交邊BC于點G，AF交BD于點N、其延長線交BC的延長線于點H．
（1）求證：BG＝CH；
（2）設AD＝x，△ADN的面積為y，求y關于x的函數解析式，并寫出它的定義域；
（3）聯結FG，當△HFG與△ADN相似時，求AD的長．
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【題目】在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C（0，3），頂點為G．
（1）求拋物線和直線AC的解析式；
（2）如圖1，設E（m，0）為x正半軸上的一個動點，若△CGE和△CGO的面積滿足S△CGE=
S△CGO，求點E的坐標；
（3）如圖2，設點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右運動，運動時間為ts，點M為射線AC上一動點，過點M作MN∥x軸交拋物線對稱軸右側部分于點N．試探究點P在運動過程中，是否存在以P，M，N為頂點的三角形為等腰直角三角形，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，二次函數圖象過A，B，C三點，點A的坐標為（﹣1，0），點B的坐標為（4，0），點C在y軸正半軸上，且AB＝OC．
（1）求點C的坐標；
（2）求二次函數的解析式．
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【題目】某市為了鼓勵居民節約用水,決定實行兩級收費制度.若每月用水量不超過14噸(含14噸),則每噸按政府補貼優惠價2元收費；若每月用水量超過14噸,則超過部分每噸按市場價3.5元收費.小明家2月份用水20噸,交水費49元；3月份用水18噸,交水費42元．
(1)設每月用水量為x噸,應交水費為y元,請寫出y與x之間的函數關系式；
(2)小明家5月份用水30噸,則他家應交水費多少元？
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【題目】如圖，P是⊙O上的一個點，⊙P與⊙O的一個交點是E，⊙O的弦AB（或延長線）與⊙P相切，C是切點，AE（或延長線）交⊙P于點F，連接PA、PB，設⊙O的半徑為R，⊙P的半徑為r（R＞r），
（1）如圖1，求證：PAPB＝2rR；
（2）如圖2，當切點C在⊙O的外部時，（1）中的結論是否成立，試證明之；
（3）探究（圖2）已知PA＝10，PB＝4，R＝2r，求EF的長．
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【題目】已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的兩個實根．
（1）求實數m的取值范圍；
（2）如果m滿足不等式7+4x1x2>x12+x22，且m為整數．求m的值．
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【題目】如圖所示，拋物線
與
軸交于A、B兩點，與
軸交于點C，直線
經過A、C兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點N是軸上的動點，過點N作軸的垂線，交拋物線與點M，交直線AC于點H．
①點D在線段OC上，連結AD、BD，當
時，求
的最小值；
②當
時，將直線AD繞點A旋轉
，使直線AD與軸交于點P，請直接寫出點P的坐標．
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