Question

【題目】問題背景：我們學習了整式的乘法，兩個多項式相乘，我們可以運用法則，將其展開，例如：，而將等號的左右兩邊互換，我們得到了，等號的左邊是一個多項式，而右邊是幾個整式相乘的形式，我們規定將一個多項式寫成幾個整式相乘的形式，這種運算稱之為“因式分解”

問題提出：

如何將進行因式分解呢？

問題探究：

數形結合是解決數學問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數學知識變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題.初中數學里的一些代數公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導和解釋

例如：我們可以通過表示幾何圖形面積的方法來快速的對多項式進行因式分解.

如圖所示邊長為的大正方形是由1個邊長為的正方形，2個邊長為的長方形，1個邊長為的正方形，組成，我們可以用兩種方法表示大正方形的面積，這個圖形的面積可以表示成：或

∴

我們將等號左邊的多項式寫成了右邊兩個整式相乘的形式，從而成功的對多項式進行了因式分解

請你類比上述方法，利用圖形的幾何意義對多項式進行因式分解（要求自己構圖并寫出推證過程）

問題拓展：

如何利用圖形幾何意義的方法推導：？如圖，表示1個的正方形，即，表示1個的正方形，與恰好可以拼成1個的正方形，因此：、、就可以表示2個的正方形，即，而、、、恰好可以拼成一個的大正方形.由此可得：

嘗試解決：

請你類比上述推導過程，利用圖形幾何意義方法推導出的值.

（要求自己構造圖形并寫出推證過程）.

解：

歸納猜想：_________________.

Answer 1

【答案】； ；

【解析】

問題探究：

利用正方形紙片3張，長方形紙片3張，即可拼成一個長方形，依據圖形即可將多項式寫成兩個整式乘積的形式．

嘗試解決：

根據規律可以利用相同的方法進行探究推證，由此探究肯定構成大正方形有9個基本圖形（3個正方形6個長方形）組成，如圖所示可以推證．

歸納猜想：

根據規律求大正方體中含有多少個正方體，可以轉化為 來求得．

解：問題探究：

如圖所示：

多項式寫成兩個整式乘積的形式為：（a＋b）（2a＋b）．

嘗試解決：

如圖，A表示1個1×1的正方形，即，

B表示1個2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個2×2的正方形，

因此B、C、D就可以拼成2個2×2的正方形，即：；

G與H、E與F和I可以拼成3個3×3的正方形，即：；

而整個圖形恰好可以拼成一個（1＋2＋3）×（1＋2＋3）的大正方形，

因此可得：．

歸納猜想：

根據規律可得：．

故答案為：．