【題目】公園里有一人設了個游戲攤位，游客只需擲一枚正方體骰子，如果出現3點，就可獲得價值10元的獎品，每拋擲1次骰子只需付1元的費用．小明在攤位前觀察了很久，記下了游客的中獎情況：
游客 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
拋擲次數 | 30 | 20 | 25 | 6 | 16 | 50 | 12 |
中獎次數 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 2 | 0 |
看了小明的記錄，你有什么看法？
口算能手系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題背景：我們學習了整式的乘法，兩個多項式相乘，我們可以運用法則，將其展開，例如：
，而將等號的左右兩邊互換，我們得到了
，等號的左邊是一個多項式，而右邊是幾個整式相乘的形式，我們規定將一個多項式寫成幾個整式相乘的形式，這種運算稱之為“因式分解”
問題提出：
如何將
進行因式分解呢？
問題探究：
數形結合是解決數學問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數學知識變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題.初中數學里的一些代數公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導和解釋
例如：我們可以通過表示幾何圖形面積的方法來快速的對多項式
進行因式分解.
如圖所示邊長為
的大正方形是由1個邊長為
的正方形，2個邊長為
的長方形，1個邊長為
的正方形，
組成，我們可以用兩種方法表示大正方形的面積，這個圖形的面積可以表示成：或
∴
我們將等號左邊的多項式寫成了右邊兩個整式相乘的形式，從而成功的對多項式進行了因式分解
請你類比上述方法，利用圖形的幾何意義對多項式進行因式分解（要求自己構圖并寫出推證過程）
問題拓展：
如何利用圖形幾何意義的方法推導：
？如圖，
表示1個
的正方形，即
，
表示1個
的正方形，
與
恰好可以拼成1個的正方形，因此：、、就可以表示2個的正方形，即
，而、、、恰好可以拼成一個
的大正方形.由此可得：
嘗試解決：
請你類比上述推導過程，利用圖形幾何意義方法推導出
的值.
（要求自己構造圖形并寫出推證過程）.
解：
歸納猜想：
_________________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的圖形，并且O的對應點O′的坐標為（4，3）.
（1）求三角形ABO的面積;
（2）作出三角形ABO平移之后的圖形三角形A′B′O′,并寫出A′、B′兩點的坐標分別為A′ 、B′ ；
（3）P（x，y）為三角形ABO中任意一點，則平移后對應點P′的坐標為__________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：
例題：解一元二次不等式
.
解∵
，∴可化為
.
由有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，得：①
②
解不等式組①，得
，解不等式組②，得
∴的解集為或.
即一元二次不等式的解集為或.
（1）一元二次不等式
的解集為____________；
（2）試解一元二次不等式
；
（3）試解不等式
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】己知：如圖①，直線MN⊥直線PQ，垂足為O，點A在射線OP上，點B在射線OQ上（A、B不與O點重合），點C在射線ON上，過點C作直線
，點D在點C的左邊。
（1）若BD平分∠ABC，
，則
_____°；
（2）如圖②，若
，作∠CBA的平分線交OC于E，交AC于F，試說明
；
（3）如圖③，若∠ADC=∠DAC，點B在射線OQ上運動，∠ACB的平分線交DA的延長線于點H.在點B運動過程中
的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，求出變化范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為(2，4)．
（1）AB的長等于 ；
（2）畫出△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1，并寫出此時點A1的坐標；
（3）畫出△ABC繞原點O旋轉180后得到的△A2B2C2，并寫出此時點C2的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知OP平分∠AOB，∠DCE的頂點C在射線OP上，射線CD交射線OA于點F，射線CE交射線OB于點G．
（1）如圖1，若CD⊥OA，CE⊥OB，請直接寫出線段CF與CG的數量關系；
（2）如圖2，若∠AOB=120，∠DCE=∠AOC，試判斷線段CF與CG的數量關系，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小華是花店的一名花藝師，她每天都要為花店制作普通花束和精致花束，她每月工作20天，每天工作8小時，她的工資由基本工資和提成工資兩部分構成，每月的基本工資為l800元，另每制作一束普通花束可提2元，每制作一束精致花束可提5元．她制作兩種花束的數量與所用時間的關系見下表：
制作普通花束（束） | 制作精致花束（束） | 所用時間（分鐘） |
10 | 25 | 600 |
15 | 30 | 750 |
請根據以上信息，解答下列問題：
（1）小華每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分別需要多少分鐘？
（2）2019年11月花店老板要求小華本月制作普通花束的總時間
不少于3000分鐘且不超過5000分鐘，則小華該月收入
最多是多少元？此時小華本月制作普通花束和制作精致花束分別是多少束？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，過正方形ABCD頂點B，C的⊙O與AD相切于點P，與AB，CD分別相交于點E，F，連接EF．
（1）求證：PF平分∠BFD；
（2）若tan∠FBC= 
，DF=
，求EF的長．
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