Question

【題目】如圖，將兩條寬度為3的直尺重疊在一起，使∠ABC=60°，則四邊形ABCD的面積是_____________

Answer 1

【答案】6

【解析】先根據兩組對邊分別平行證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據兩張紙條的寬度相等，利用面積求出AB=BC，然后根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據寬度是3與∠ABC=60°求出菱形的邊長，然后利用菱形的面積=底×高計算即可．

紙條的對邊平行,即AB∥CD，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵兩張紙條的寬度都是3，

∴S四邊形ABCD=AB×3=BC×3，

∴AB=BC，

∴平行四邊形ABCD是菱形，即四邊形ABCD是菱形.

如圖,過A作AE⊥BC,垂足為E,

∵∠ABC=60，

∴∠BAE=90°60°=30°，

∴AB=2BE，

在△ABE中，AB2=BE2+AE2，

即AB2=AB2+32，

解得AB=，

∴S四邊形ABCD=BCAE=×3=.

故答案是：.