Question

【題目】如圖1，已知平面直角坐標系中，點，滿足．

（1）求的面積；

（2）將線段經過水平、豎直方向平移后得到線段，已知直線經過點的橫坐標為5．

①求線段平移過程中掃過的面積；

②請說明線段的平移方式，并說明理由；

③如圖2，線段上一點，直接寫出之間的數量關系．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①平行四邊形；②線段先向右平移7個單位，再向上平移2個單位得到線段，③．

【解析】

（1）利用非負數的性質求出a、b的值即可解決問題；

（2）①根據平移的性質得平行四邊形與三角形等底等高，再根據三角形面積公式求解即可；

②過作x軸于，過作軸于，垂足分別為，根據題意可設，由三角形梯形平行四邊形三角形三角形可列方程解出b值，從而可得結果；

③利用待定系數法求出A′B′的表達式即可解決問題．

（1），.

且

當時，

，

三角形

（2）①由平移性質可知，，

點到的距離=點到的距離

故平行四邊形與三角形等底等高

平行四邊形三角形

又三角形中，，高

三角形

平行四邊形

②過作x軸于，過作軸于，垂足分別為

由的橫坐標為5，的橫坐標為可知，線段平移規律是先向右移動了7個單位，

不妨設

三角形梯形平行四邊形三角形三角形

即，

解得：b=2，

由上可知，（5，2），故線段先向右平移7個單位，再向上平移2個單位得到線段.

③ ，

∵在線段上，（5，2），B′（7，6），

設直線A′B′的表達式為y=px+q，將A′和B′代入，

得，

解得：，

∴直線A′B′的表達式為y=2x-8，

∴m和n的關系式為：.