Question

【題目】如圖，點A（m，6），B（n，1）在反比例函數圖象上，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，DC=5．

（1）求m，n的值并寫出反比例函數的表達式；

（2）連結AB，在線段DC上是否存在一點E，使△ABE的面積等于5？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1） （2）（5，0）

【解析】

（1）由反比例函數定義可知6m=n，m+5=n，聯立可求解m和n的值，設反比例函數表達式為，代入A點坐標即可求解表達式；

（2）設E（x，0），則DE=x﹣1，CE=6﹣x，則可分別計算或表示出S四邊形ABCD、S△ADE、S△BCE的面積，再由S△ABE=S四邊形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE=5即可求解x的值.

（1）由題意得：，解得：，

∴A（1，6），B（6，1），

設反比例函數表達式為，

將A（1，6）代入得：k=6，

則反比例表達式為y=；

（2）存在，

設E（x，0），則DE=x﹣1，CE=6﹣x，

∵AD⊥x軸，BC⊥x軸，

∴∠ADE=∠BCE=90°，

連結AE，BE，

則S△ABE=S四邊形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE

=（BC+AD）DC﹣DEAD﹣CEBC

=×（1+6）×5﹣（x﹣1）×6﹣（6﹣x）×1

=﹣x=5，

解得：x=5，

則E（5，0）．