Question

如圖，一直線AC與已知直線AB：關于y軸對稱。

（1）求直線AC的解析式；
（2）說明兩直線與x軸圍成的三角形是等腰三角形。

Answer 1

（1）；（2）由BO=CO，∠AOB=∠AOC=90°，再結合公共邊AO即可證得△AOB≌△AOC，即可證得結論.

試題分析：（1）先求出直線AB：與坐標軸的交點A、B，再根據軸對稱的性質即可求得點C的坐標，設直線AC的解析式為，根據待定系數法即可求得結果；
（2）由BO=CO，∠AOB=∠AOC=90°，再結合公共邊AO即可證得△AOB≌△AOC，即可證得結論.
（1）在直線AB：中，當時，，當時，
則A點坐標為（0，1），B點坐標為（，0）
根據軸對稱的性質可得C點坐標為（，0）
設直線AC的解析式為
∵圖象過點A（0，1），C（，0）
∴，解得
∴直線AC的解析式為；
（2）∵BO=CO，∠AOB=∠AOC=90°，AO=AO
∴△AOB≌△AOC
∴AB=AC
∴兩直線與x軸圍成的三角形是等腰三角形.
點評：解題的關鍵是熟練掌握函數圖象上的適合函數關系式，即代入關系式后能使左右兩邊相等.