Question

5．如圖所示，L₁，L₂分別表示一種白熾燈和一種節能燈的費用y（費用=燈的售價+電費，單位：元）與照明時間x（h）的函數關系圖象，假設兩種燈的使用壽命都是2000h，照明效果一樣．
（1）根據圖象分別求出L₁，L₂的函數關系式．
（2）當照明時間為多少時，兩種燈的費用相等？
（3）小亮房間計劃照明500h，他買了一個白熾燈和一個節能燈，觀察圖象，用哪種燈照明最省錢？（簡要說明理由即可）．

Answer 1

分析 （1）理由待定系數法，把問題轉化為解方程組即可．
（2）根據題意列出方程即可解決問題．
（3）觀察圖象，可知17＜26，由此即可判斷．

解答 解析：（1）設L₁的解析式為y₁=k₁x+b₁，L₂的解析式為y₂=k₂x+b₂．
由圖可知L₁過點（0，2），（500，17），
∴$\left\{\begin{array}{l}2={b_1}\\ 17=500{k_1}+{b_1}\end{array}\right.$，
∴k₁=0.03，b₁=2，
∴y₁=0.03x+2（0≤x≤2000）．
由圖可知L₂過點（0，20），（500，26），
同理y₂=0.012x+20（0≤x≤2000）
（2）兩種費用相等，即y₁=y₂，
則0.03x+2=0.012x+20，
解得x=1000．∴當x=1000時，兩種燈的費用相等．
（3）用白熾燈，
理由：由圖象可知，17＜26，
∴y₁＜y₂，
∴用白熾燈便宜．

點評 本題考查一次函數的應用、待定系數法，一元一次方程等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．