Question

矩形ABCD中，已知：AD=6，DC=8，矩形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、H分別在矩形ABCD的邊AB、CD、DA上，AH=2，連接CF，設(shè)AE=x，△FCG的面積=y.
小題1:如圖1，當(dāng)四邊形EFGH為正方形時(shí)，求x和y的值；
小題2:如圖2，①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式與自變量的取值范圍；
②連接AC，當(dāng)EF∥AC時(shí)，求x和y的值；
③當(dāng)△CFG是直角三角形時(shí)，求x和y的值.

Answer 1

小題1:作FM⊥CD于M，∵△AEH≌△DHG≌△MGF
∴x=AE=DH=6-2=4，DG=AH=2
∴y=△FCG的面積=
小題2:①∵△AEH∽△DHG
∴即，∴
∴△FCG的面積=.∴1<x <8.
②∵△DHG∽△DAC
∴即，∴.
∴，∴y=，∴
③由畫圖可知∠FGC和∠GCF都不能為直角，
當(dāng)∠GFC=90°時(shí)，E、F、C三點(diǎn)在一條直線上，∴△AEH∽△BCE…
∴，即，解得：∴x=2或x=6.
∴y =4或.

略