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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

（8分）已知：如圖，

為平行四邊形ABCD的對(duì)角線，

為

的中點(diǎn)，

于點(diǎn)

，與

，

分別交于點(diǎn)

．

求證：⑴

． ⑵

略

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知線段AB=10，C為AB的黃金分割點(diǎn)(AC>BC)，則AC=_________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（本題滿分7分）
如圖，已知

，

是△

的角平分線.
求證：

.
請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線上填出推理的依據(jù)：
證明：
∵

（已知），
∴

∥

（）.
∴

（）.
∵

是△

的角平分線（）,
∴

（）.
∴

（）.
∵

（）,
∴

（）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD交于點(diǎn)O，∠1 =∠2．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）若∠BOC =120°，AB = 4cm，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形

中，

與

分別是

、

上一點(diǎn)．在
①

、 ②

∥

、 ③

中，
選擇其中一個(gè)條件，證明

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題8分）.在四邊形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=120°,AB=3,AD=6,延長DA,CB相交于點(diǎn)E.

小題1: ①.求Rt⊿DCE的面積;
小題2: ②.求四邊形ABCD的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

矩形ABCD中，已知：AD=6，DC=8，矩形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、H分別在矩形ABCD的邊AB、CD、DA上，AH=2，連接CF，設(shè)AE=x，△FCG的面積=y.
小題1:如圖1，當(dāng)四邊形EFGH為正方形時(shí)，求x和y的值；
小題2:如圖2，①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式與自變量的取值范圍；
②連接AC，當(dāng)EF∥AC時(shí)，求x和y的值；
③當(dāng)△CFG是直角三角形時(shí)，求x和y的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在圖1中，正方形ABCD的邊長為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE＝2b，且邊AD和AE在同一直線上．
操作示例
當(dāng)2b＜a時(shí)，如圖1，在BA上選取點(diǎn)G，使BG＝b，連結(jié)FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構(gòu)成四邊形FGCH．
思考發(fā)現(xiàn)
小明在操作后發(fā)現(xiàn)：該剪拼方法就是先將△FAG繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上．連結(jié)CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，從而又可將△CGB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CHD的位置．這樣，對(duì)于剪拼得到的四邊形FGCH（如圖1），過點(diǎn)F作FM⊥AE于點(diǎn)M（圖略），利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．進(jìn)而根據(jù)正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形．
實(shí)踐探究
小題1:正方形FGCH的面積是；（用含a， b的式子表示）
小題2:類比圖1的剪拼方法，請(qǐng)你就圖2—圖4的三種情形分別畫出剪拼成一個(gè)新正方形的示意圖．

小題3:聯(lián)想拓展小明通過探究后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)b≤a時(shí)，此類圖形都能剪拼成正方形，且所選取的點(diǎn)G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移．當(dāng)b＞a時(shí)（如圖5），能否剪拼成一個(gè)正方形？若能，請(qǐng)你在圖5中畫出剪拼成的正方形的示意圖；若不能，簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若一個(gè)正方形的邊長為a，則這個(gè)正方形的周長是　　

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同步練習(xí)冊(cè)答案

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