Question

如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、DC上，已知△ABE∽△DEF．
（1）求證：∠BEF=90°；
（2）AB=5，AD=10，DF=2，求AE的長．

Answer 1

（1）證明：∵△ABE∽△DEF，
∴∠AEB=∠DFE，
∵∠DFE+∠DEF=90°，
∴∠AEB+∠DEF=90°，
∴∠BEF=90°

（2）∵△ABE∽△DEF，
∴

AE

DF

=

AB

DE

，
∴

AE

2

=

5

10-AE

，
∴AE=5±

15

．