Question

如圖，已知在矩形ABCD中，AB=3，點E在BC上且∠BAE=30°，延長BC到點F使CF=BE，連接DF．
（1）判斷四邊形AEFD的形狀，并說明理由；
（2）求DF的長度；
（3）若四邊形AEFD是菱形，求菱形AEFD的面積．

Answer 1

（1）四邊形AEFD是平行四邊形，
由已知矩形ABCD得：AD∥BC，AD=BC．
又BE=CF，∴AD=BC=EF．
∴四邊形AEFD是平行四邊形．

（2）∵四邊形AEFD是平行四邊形，
∴DF=AE．
在Rt△ABE中，∠BAE=30°，AB=3，
∴AE=2BE．
設AE=2x，BE=x，則有：（2x）²+x²=3²
解得：x=

3

．
∴DF=AE=2

3

．

（3）∵四邊形AEFD是菱形，
∴AD=AE=2

3

．
∴S_菱形=AB•AD=3×2

3

=6

3

．