Question

如圖，在矩形ABCD中，點M在BC上，DM=DA，AE⊥DM，垂足為E．
求證：（1）DE=MC；（2）AM平分∠BAE．

Answer 1

證明：（1）∵ABCD為矩形，
∴∠C=90°，AD∥BC，
∴∠ADE=∠DMC，
又AE⊥DM，得到∠AED=90°，
∴∠C=∠AED=90°，
在△ADE和△DMC中

∠ADE=∠DMC ∠C=∠AED AD=DM

，
∴△ADE≌△DMC（AAS），
∴DE=MC；

（2）∵ABCD為矩形，
∴AD=BC，∠B=90°，即MB⊥AB，
又AD=DM，
∴BC=DM，
由（1）可知DE=MC，
∴BC-MC=DM-DE，即BM=EM，
又DM⊥AE，MB⊥AB，
∴AM為∠BAE的平分線（在角的內部，到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上）．