Question

【題目】拋物線y=ax2-4ax+4(a≠0)與y軸交于點A.過點B(0,3)作y軸的垂線l，若拋物線y=ax2-4ax+4(a≠0)與直線l有兩個交點，設其中靠近y軸的交點的橫坐標為m，且│m│<1，則a的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】a>或a<.

【解析】

先確定拋物線的對稱軸，根據開口的大小與a的關系，即開口向上時，a>0,且a越大開口越小，開口向下時，a<0,且a越大，開口越大，從而確定a的范圍.

解：如圖，觀察圖形

拋物線y=ax2-4ax+4的對稱軸為直線 ,

設拋物線與直線l交點（靠近y軸）為(m,3)，

∵│m│<1，

∴-1<m<1.

當a>0時，若拋物線經過點（1，3）時，開口最大，此時a值最小，

將點（1，3）代入y=ax2-4ax+4，

得，3=a-4a+4

解得a= ,

∴a>;

當a<0時，若拋物線經過點（-1，3）時，開口最大，此時a值最大，

將點（-1，3）代入y=ax2-4ax+4，

得，3=a+4a+4

解得a= ,

∴a<.

a的取值范圍是a>或a<.

故答案為：a>或a<.