Question

（2012•菏澤）（1）如圖，一次函數y=-

2

3

x+2的圖象分別與x軸、y軸交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求過B、C兩點直線的解析式．
（2）我市某校為了創建書香校園，去年購進一批圖書．經了解，科普書的單價比文學書的單價多4元，用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學書本數相等．今年文學書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進一批文學書和科普書，問購進文學書550本后至多還能購進多少本科普書？

Answer 1

分析：（1）作CD⊥x軸于點D，易證△ABO≌△CAD，即可求得AD，CD的長，則C的坐標即可求解；利用待定系數法即可求得直線BC的解析式；
（2）設文學書的單價是x元/本，則科普書的單價是x+4元/本，然后根據用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學書本數相等，即可列出方程，從而求解．

解答：解：（1）一次函數y=-

2

3

x+2中，令x=0得：y=2；
令y=0，解得x=3．
則A的坐標是（3，0），B的坐標是（0，2）．
作CD⊥x軸于點D．
∵∠BAC=90°，
∴∠OAB+∠CAD=90°，
又∵∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠BAO
又∵AB=AC，∠BOA=∠CDA=90°
∴△ABO≌△CAD，
∴AD=BO=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5．
則C的坐標是（5，3）．
設BC的解析式是y=kx+b，
根據題意得：

b=2 5k+b=3

，
解得：

k= 1 5 b=2

．
則BC的解析式是：y=

1

5

x+2．

（2）設文學書的單價是x元/本．
依題意得：

12000

x+4

=

8000

x

解得：x=8，經檢驗x=8是方程的解，并且符合題意．
x+4=12．
所以，去年購進的文學書和科普書的單價分別是8元和12元．
②設購進文學書550本后至多還能購進y本科普書．
依題意得550×8+12y≤10000，解得y≤466

2

3

，
由題意取最大整數解，y=466．
所以，至多還能夠進466本科普書．

點評：本題考查了待定系數法求直線的解析式，以及列方程解應用題，正確理解題目中的相等關系以及不等關系是關鍵．