Question

【題目】《中國漢字聽寫大會》喚醒了很多人對文字基本功的重視和對漢字文化的學習，我市某校組織了一次全校2000名學生參加的“漢字聽寫大會”海選比賽，賽后發現所有參賽學生的成績均不低于50分，為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況，隨機抽取了其中200名學生的海選比賽成績（成績x取整數，總分100分）作為樣本進行整理，得到下列統計圖表：

抽取的200名學生海選成績分組表

組別	海選成績x
A組	50≤x＜60
B組	60≤x＜70
C組	70≤x＜80
D組	80≤x＜90
E組	90≤x≤100

請根據所給信息，解答下列問題：

（1）請把圖1中的條形統計圖補充完整；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應的圖上）

（2）在圖2的扇形統計圖中，記表示B組人數所占的百分比為a%，則a的值為　 　，表示C組扇形的圓心角θ的度數為　 　度；

（3）規定海選成績在90分以上（包括90分）記為“優等”，請估計該校參加這次海選比賽的2000名學生中成績“優等”的有多少人？

（4）經過統計發現，在E組中，有2位男生和2位女生獲得了滿分，如果從這4人中挑選2人代表學校參加比賽，請用樹狀圖或列表法求出所選兩人正好是一男一女的概率是多少？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）15，72；（3）估計該校參加這次海選比賽的2000名學生中成績“優等”的有700人；（4）見解析，.

【解析】

（1）用隨機抽取的總人數減去A、B、C、E組的人數，求出D組的人數，從而補全統計圖；
（2）用B組抽查的人數除以總人數，即可求出a；用360乘以C組所占的百分比，求出C組扇形的圓心角θ的度數；
（3）用該校參加這次海選比賽的總人數乘以成績在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．
（4）首先根據題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與所選兩人正好是一男一女的情況，再利用概率公式即可求得答案．

（1）D的人數是：200﹣10﹣30﹣40﹣70＝50（人），

補全圖形如下：

（2）B組人數所占的百分比是×100%＝15%，則a的值是15；

C組扇形的圓心角θ的度數為360°×＝72°；

（3）根據題意得：2000×＝700（人），

答：估計該校參加這次海選比賽的2000名學生中成績“優等”的有700人．

（4）分別用A、B表示兩名女生，分別用C、D表示兩名男生，由題意，可列表：

第一次 第二次	A	B	C	D
A		（A，B）	（A，C）	（A，D）
B	（B，A）		（B，C）	（B，D）
C	（C，A）	（C，B）		（C，D）
D	（D，A）	（D，B）	（D，C）

由已知，共有12種結果，且每種結果出現的可能性相同，其中滿足要求的有8種，

∴P（恰好抽到1個男生和1個女生）＝．