Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知⊙A經過點E、B、O、C，點C在y軸上，點E在x軸上，點A的坐標為（﹣2，1），則sin∠OBC的值是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接EC，由∠COE＝90°，根據圓周角定理可得：EC是⊙A的直徑，求出OE和OC，根據勾股定理求出EC，解直角三角形求出即可．

過A作AM⊥x軸于M，AN⊥y軸于N，連接EC，

∵∠COE＝90°，

∴EC是⊙A的直徑，即EC過O，

∵A（﹣2，1），

∴OM＝2，ON＝1，

∵AM⊥x軸，x軸⊥y軸，

∴AM∥OC，

同理AN∥OE，

∴N為OC中點，M為OE中點，

∴OE＝2AN＝4，OC＝2AM＝2，

由勾股定理得：EC＝，

∵∠OBC＝∠OEC，

∴sin∠OBC＝sin∠OEC＝．

故答案是：．