Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，M為斜邊AB上一動點，過M作MD⊥AC，過M作ME⊥CB于點E，則線段DE的最小值為_______.

Answer 1

【答案】

【解析】由已知條件，易證四邊形CDME是矩形，則DE=CM，由于無法直接求出DE的最小值，故可通過求CM的最小值進行解答；

由垂線段最短可知，當CM⊥AB時，CM取得最小值，在Rt△ABC中，由等面積法計算出CM的長度，問題即可解答.

如下圖所示，連接CM.

∵MD⊥AC，ME⊥CB，

∴∠MDC=∠MEC=90°.

∵∠ACB=90°，

∴四邊形CDME是矩形，

∴DE=CM.

∵∠ACB=90°，BC=5，AC=12，

∴AB=.

當CM⊥AB時，CM最短，此時△ABC的面積=AB·CM=BC·AC=30，

∴CM的最小值=.

∴線段DE的最小值為.