Question

【題目】某中學數學興趣小組在一次課外學習與探究中遇到一些新的數學符號，他們將其中某些材料摘錄如下：

對于三個實數a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個數的平均數，用min{a，b，c}表示這三個數中最小的數，例如M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min（3，1，1）＝1．請結合上述材料，解決下列問題：

（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝　 　．②min{2，3，4}＝　 　．

（2）若min（3﹣2x，1+3x，﹣5）＝﹣5，則x的取值范圍為　 　．

（3）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值．

（4）如果M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，求x的值．

Answer 1

【答案】（1）①；②2；（2）﹣2≤x≤4；（3）x＝﹣1或3；（4）x＝1．

【解析】

（1）①根據平均數的定義計算即可．②求出三個數中的最小的數即可．

（2）根據不等式解決問題即可．

（3）構建方程即可解決問題．

（4）把問題轉化為不等式組解決即可．

解：（1）M{（﹣2）2，22，﹣22}＝＝，min{2，3，4}＝2，

故答案為：，；

（2）∵min（3﹣2x，1+3x，﹣5）＝﹣5，

∴

∴﹣2≤x≤4，

故答案為：﹣2≤x≤4；

（3）∵M{﹣2x，x2，3}＝2，

∴，

解得：x＝﹣1或3；

（4）∵M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，且，

∴，

解得：1≤x≤1，

∴x＝1．