【題目】《九章算術》中記載:“今有上禾三秉,益實六斗,當下禾十秉.下禾五秉,益實一斗,當上禾二秉.問上、下禾實一秉各幾何?”其大意是:今有上等稻子三捆,若打出來的谷子再加六斗,則相當于十捆下等稻子打出來的谷子.有下等稻子五捆,若打出來的谷子再加一斗,則相當于兩捆上等稻子打岀來的谷子.問上等、下等稻子每捆能打多少斗谷子?設上等稻子每捆能打x斗谷子,下等稻子每捆能打y斗谷子,根據題意,可列方程組為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖1，平面內有一點P到△ABC的三個頂點的距離分別為PA、PB、PC，若有PA2+PB2＝PC2，則稱點P為△ABC關于點C的勾股點．
（1）如圖2，在4×3的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點在格點上，請找出所有的格點P，使點P為△ABC關于點A的勾股點．
（2）如圖3，△ABC為等腰直角三角形，P是斜邊BC延長線上一點，連接AP，以AP為直角邊作等腰直角三角形APD（點A、P、D順時針排列）∠PAD＝90°，連接DC，DB，求證：點P為△BDC關于點D的勾股點．
（3）如圖4，點E是矩形ABCD外一點，且點C是△ABE關于點A的勾股點，若AD＝8，CE＝5，AD＝DE，求AE的長．
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【題目】疫情期間，阿里巴巴“愛心助農”計劃全面啟動，集合天貓、淘寶、聚劃算、餓了么、盒馬、阿里鄉村事業部等，組成了線上線下農產品銷售的全域網絡，通過這次愛心助農，很多農產品從滯銷轉變為脫銷，以下是某淘寶商家在電商平臺上推出的
．獼猴桃、
．芒果這兩種水果，其銷售信息如下表：
品種 | 銷售信息 |
| 5所以內（包含5斤），每斤8元；超過5斤，則超出部分打8折 |
| 3斤以內（包含3斤），每斤10元；超出3斤，所有芒果打9折 |
（1）小佳購買
斤獼猴桃，付款
元，請寫出與的函數關系式；
（2）若小佳購買10斤獼猴桃，小欣購買8斤芒果，比較誰的花費更低？
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【題目】已知，如圖，在菱形ABCD中．（1）分別以C，D為圓心，大于
長為半徑作弧，兩弧分別交于點E，F；（2）作直線EF，且直線EF恰好經過點A，且與邊CD交于點M；（3）連接BM．根據以上作圖過程及所作圖形，判斷下列結論中錯誤的是（ ）
A.∠ABC=60°B.如果AB=2，那么BM=4
C.BC=2CMD.
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【題目】如圖，點M是⊙O直徑AB上一定點，點C是直徑AB上一個動點，過點
作
交⊙O于點
，作射線DM交⊙O于點N，連接BD．
小勇根據學習函數的經驗，對線段AC，BD，MN的長度之間的數量關系進行了探究．
下面是小勇的探究過程，請補充完整：
（1）對于點C在AB的不同位置，畫圖，測量，得到了線段AC，BD，MN的長度的幾組值，如下表：
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置7 | |
AC/cm | 0．00 | 1．00 | 2．00 | 3．00 | 4．00 | 5．00 | 6．00 |
BD/cm | 6．00 | 5．48 | 4．90 | 4．24 | 3．46 | 2．45 | 0．00 |
MN/cm | 4．00 | 3．27 | 2．83 | 2．53 | 2．31 | 2．14 | 2．00 |
在AC，BD，MN的長度這三個量中，如果選擇________的長度為自變量，那么________的長度和________的長度為這個自變量的函數；
（2）在同一平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中確定的函數的圖象；
（3）結合函數圖象解決問題：當BD=MN時，線段AC的長度約為_____cm（結果精確到0.1）．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，直線
的圖象與反比例函數
的圖象交于點
．
（1）求
、
的值；
（2）點
是
軸上的一點，過點
作軸的垂線，交直線
于點
，交反比例函數的圖象于點
．橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．記的圖象在點
，之間的部分與線段
，
圍成的區域（不含邊界）為
．
①當
時，直接寫出區域內的整點的坐標為______；
②若區域內恰有6個整點，結合函數圖象，求出
的取值范圍．
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【題目】某班甲、乙、丙三名同學20天的體溫數據記錄如下表：
甲的體溫 | 乙的體溫 | 丙的體溫 | ||||||||||||
溫度（℃） | 36.1 | 36.4 | 36.5 | 36.8 | 溫度（℃） | 36.1 | 36.4 | 36.5 | 36.8 | 溫度（℃） | 36.1 | 36.4 | 36.5 | 36.8 |
頻數 | 5 | 5 | 5 | 5 | 頻數 | 6 | 4 | 4 | 6 | 頻數 | 4 | 6 | 6 | 4 |
則在這20天中，甲、乙、丙三名同學的體溫情況最穩定的是________．
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【題目】如圖，D是直徑AB上一定點，E，F分別是AD，BD的中點，P是
上一動點，連接PA，PE，PF．已知AB＝6cm，設A，P兩點間的距離為xcm，P，E兩點間的距離為y1cm，P，F兩點間的距離為y2cm．
小騰根據學習函數的經驗，分別對函數y1，y2隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．
下面是小騰的探究過程，請補充完整：
（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應值：
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 0.97 | 1.27 |
| 2.66 | 3.43 | 4.22 | 5.02 |
y2/cm | 3.97 | 3.93 | 3.80 | 3.58 | 3.25 | 2.76 | 2.02 |
（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數值所對應的點（x，y1），（x，y2），并畫出函數y1，y2的圖象；
（3）結合函數圖象，解決問題：當△PEF為等腰三角形時，AP的長度約為 cm．
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