【題目】我校今年學生節(jié)期間準備銷售一種成本為每瓶4元的飲料．據去年學生節(jié)試銷情況分析，按每瓶5元銷售，一天能售出500瓶；在此基礎上，銷售單價每漲0.1元，該日銷售量就減少10瓶．針對這種飲料的銷售情況，請解答以下問題：
（1）設銷售單價為每瓶x元，當日銷售量為y元，求y與x的函數關系式（不寫出x的取值范圍）；
（2）設該日銷售利潤為w元，求w與x的函數關系式（不寫出x的取值范圍）；
（3）該日銷售利潤為800元，求銷售單價．
【答案】（1）y＝﹣100x2+1000x；（2）w＝﹣100x2+1400x﹣4000；（3）銷售單價為6元或8元
【解析】
（1）設銷售單價為每瓶x元，當日銷售量為y元，根據每瓶的價格乘以實際銷售的瓶數，得銷售量y元，據此列式化簡即可；
（2）設該日銷售利潤為w元，根據每瓶的利潤乘以實際銷售的瓶數，可得w與x的函數關系式；
（3）根據該日銷售利潤為800元，令（2）中的利潤函數等于800，解方程即可得銷售單價．
解：（1）設銷售單價為每瓶x元，當日銷售量為y元，由題意得：
y＝x（500﹣10×
）
＝500x﹣100x2+500x
＝﹣100x2+1000x
∴y與x的函數關系式為：y＝﹣100x2+1000x；
（2）設該日銷售利潤為w元，由題意得：
w＝（x﹣4）（500﹣10×）
＝（x﹣4）（500﹣100x+500）
＝（x﹣4）（1000﹣100x）
＝﹣100x2+1000x+400x﹣4000
＝﹣100x2+1400x﹣4000
∴w與x的函數關系式為：w＝﹣100x2+1400x﹣4000
（3）∵該日銷售利潤為800元
∴w＝﹣100x2+1400x﹣4000＝800
∴x2﹣14x+48＝0
∴（x﹣6）（x﹣8）＝0
∴x1＝6，x2＝8
∴銷售單價為6元或8元．
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【題目】鮮豐水果店計劃用
元/盒的進價購進一款水果禮盒以備銷售.
據調查，當該種水果禮盒的售價為
元/盒時，月銷量為
盒，每盒售價每增長
元，月銷量就相應減少
盒，若使水果禮盒的月銷量不低于
盒，每盒售價應不高于多少元?
在實際銷售時，由于天氣和運輸的原因，每盒水果禮盒的進價提高了
，而每盒水果禮盒的售價比(1)中最高售價減少了
，月銷量比(1)中最低月銷量盒增加了
，結果該月水果店銷售該水果禮盒的利潤達到了
元，求
的值.
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【題目】如圖，正方形ABCD中，點F是BC邊上一點，連結AF，以AF為對角線作正方形AEFG，邊FG與正方形ABCD的對角線AC相交于點H，連結DG.
(1)填空：若∠BAF＝18°，則∠DAG＝______°.
(2)證明：△AFC∽△AGD；
(3)若
＝
，請求出
的值.
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【題目】某校為了解七、八年級學生英語聽力訓練情況（七、八年級學生人數相同），某周從這兩個年級學生中分別隨機抽查了30名同學，調查了他們周一至周五的聽力訓練情況，根據調查情況得到如下統計圖表：
（1）填空：a＝ ；
（2）根據上述統計圖表完成下表中的相關統計量：
年級 | 平均訓練時間的中位數 | 參加英語聽力訓練人數的方差 |
七年級 | 24 | 34 |
八年級 |
| 14.4 |
（3）請你利用上述統計圖表對七、八年級英語聽力訓練情況寫出兩條合理的評價；
（4）請你結合周一至周五英語聽力訓練人數統計表，估計該校七、八年級共480名學生中周一至周五平均每天有多少人進行英語聽力訓練．
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【題目】若一條弧經過一個多邊形相鄰兩邊中點，并且該弧上所有點都在該多邊形的內部或邊上，則稱該弧為此兩邊中點連線的EVA弧．例如，圖1中，在△ABC中，D，E分別是△ABC兩邊的中點，如果
上的所有點都在△ABC的內部或邊上，則稱為DE的一條EVA弧．
（1）如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4
，D，E分別是BC，AC的中點，畫出DE的最長的EVA弧，并直接寫出此時的長；
（2）在平面直角坐標系中，已知點A（0，4），B（0，0），C（4t，0）（t＞0），在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點．
①若t＝1，求DE的EVA弧所在圓的圓心P的縱坐標m的取值范圍；
②若在△ABC中存在一條DE的EVA弧，使得所在圓的圓心P在△ABC的內部或邊上，直接寫出t的取值范圍．
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【題目】如圖，反比例函數y＝
與一次函數y＝ax+b的圖象交于點A(﹣2，6)、點B(n，1)．
（1）求反比例函數與一次函數的表達式；
（2）點E為y軸上一個動點，若S△AEB＝5，求點E的坐標．
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【題目】在一個不透明的布袋里裝有4個標號為1、2、3、4的小球，它們的材質、形狀、大小完全相同，小亮從布袋里隨機摸出一個小球，記下數字為x，小剛從剩下的3個小球中隨機摸出一個小球，記下數字為y，這樣確定了點P的坐標（x，y）．
（1）若小亮摸出的小球上的數字是2，那么小剛摸出的小球上的數字是4的概率是多少？
（2）利用畫樹狀圖或列表格的方法，求點P（x，y）在函數y＝﹣x+6的圖象上的概率．
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【題目】某中學數學興趣小組在一次課外學習與探究中遇到一些新的數學符號，他們將其中某些材料摘錄如下：
對于三個實數a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個數的平均數，用min{a，b，c}表示這三個數中最小的數，例如M{1，2，9}＝
＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min（3，1，1）＝1．請結合上述材料，解決下列問題：
（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝ ．②min{2
，3
，4}＝ ．
（2）若min（3﹣2x，1+3x，﹣5）＝﹣5，則x的取值范圍為 ．
（3）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值．
（4）如果M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，求x的值．
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【題目】某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統計了某一結果出現的頻率，繪制了如圖的折線統計圖，則符合這一結果的實驗最有可能的是（ ）
A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”
B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃
C.暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球
D.擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數是4
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