Question

9．6-$\sqrt{11}$的小數部分為a，7+$\sqrt{11}$的小數部分為b，則（a+b）²⁰¹¹=1．

Answer 1

分析 先估算出$\sqrt{11}$的范圍，求出a、b的值，代入求出即可．

解答 解：∵3＜$\sqrt{11}$＜4，
∴2＜6-$\sqrt{11}$＜3，10＜7+$\sqrt{11}$＜11，
∴a=6-$\sqrt{11}$-2=4-$\sqrt{11}$，b=7+$\sqrt{11}$-10=$\sqrt{11}$-3，
∴a+b=1，
∴（a+b）²⁰¹¹=1，
故答案為：1．

點評 本題考查了估算無理數的大小，能求出a、b的值是解此題的關鍵．